© Barbara Wojtasik, HydroBiolLab
Cytowanie: Wojtasik B. 2016. Opis założeń metodyki analiz programu MeioEco wraz z przykładami [w:] B. Wojtasik, J. Sosiński, P. Pacyga. MeioEco.com program do analiz stanu ekologicznego (http://portal.meioeco.com), 2016 r.

Wskaźnik równowagi taksonomicznej Bw

formuła matematyczna I zastosowanie

Wskaźnik równowagi taksonomicznej Bw został skonstruowany w celu uzupełnienia dotychczas stosowanych formuł matematycznych służących podobnym celom. Jednak w przeciwieństwie do stosowanych formuł nie posiada ograniczeń matematycznych, może być zastosowany nawet, gdy w próbie jest jeden osobnik lub pojedynczy takson. Posiada określony przedział wartości [0; 1]. Dla stanu maksymalnej równowagi, gdy wszystkie analizowane grupy (taksony/gatunki) reprezentowane są przez tę samą liczbę osobników wynosi 1, dla braku równowagi, gdy występuje jeden osobnik lub takson, wskaźnik Bw równa się 0.

Wskaźnik Bw opisany jest następującą formułą:

Wskaźnik Bw - meioeco

gdzie:
N – liczba wszystkich osobników w próbie
ni, nj - liczba osobników i-tego oraz j-tego taksonu
0≤…≤ni≤nj≤…≤nM≤N, gdzie M – liczba taksonów w jednej próbie
taksony są uszeregowane w kolejności wynikającej z rosnącej liczby osobników w kolejnych grupach
N – liczba osobników, (N) - liczby naturalne.
k – określa numer grupy taksonów w następujący sposób:
k = 1 dla (nM - nM – 1)
k = 2 dla (nM – 1 - nM – 2)
………………
k = M-1 dla (n2 - n1)

Przykłady obliczeń wskaźnika Bw

Przykład 1.

Obliczanie wskaźnika Bw dla różnych liczebnie zgrupowań

W tabeli 1 i na rycinie 1 przedstawiono 7 zgrupowań organizmów (S1 – S7) o różnej liczebności. Uszeregowane zostały według liczebności, od wartości największej (takson o największej liczbie osobników) do najmniejszej (takson o najmniejszej liczbie osobników). Kolory oznaczają kolejność liczebną w grupie organizmów (np. zielony najliczniejszy takson), ale nie odnoszą się do danych taksonomicznych.

Próbka

Takson

A

B

C

D

E

S1

50

25

12

5

1

S2

50

2

1

1


S3

50

40

30

20

10

S4

1





S5

10





S6

50





S7

20

20

20

20

20

Tabela 1. Próbki (S1 – S7) o różnej sumarycznej liczbie osobników oraz innym rozkładzie liczby osobników w poszczególnych grupach (taksonach) A, B, C, D i E,

Ryc. 1. Obraz graficzny danych z tabeli 1, meioeco

Ryc. 1. Obraz graficzny danych z tabeli 1,

Poszczególne grupy / taksony A, B, C, D i E uszeregowane są według liczebności osobników: A > B > C > D > E. A jest grupą najliczniejszą, E najmniej liczną.
Obliczanie wskaźnika Bw:

meioeco

Najniższą wartość Bw równą 0 uzyskano dla pojedynczego taksonu, zgrupowania S4, S5 i S6, niezależnie od liczby osobników reprezentujących takson.
Najwyższą wartość Bw równą 1 otrzymano dla zgrupowania S7 reprezentowanego przez 5 taksonów o tej samej liczebności.

Przykład 2.

Analiza dla dwóch taksonów o zmiennej liczebności i zmiennej liczbie osobników w obu zgrupowaniach

W tabeli 2 przedstawiono liczbę osobników taksonów A i B dla 5 zgrupowań (S8 – S12). Cechą charakterystyczną zgrupowań jest malejąca rola taksonu B (coraz mniejsza liczba osobników) i wzrost liczby osobników taksonu A. Każde kolejne zgrupowanie jest 10 razy liczniejsze od poprzedniego. Na rycinie 2 przedstawiono wartości wskaźnika Bw dla poszczególnych przypadków S8 – S12.

Parametr

S8

S9

S10

S11

S12

A

9

99

999

9999

99999

B

1

1

1

1

1

Suma A + B

10

100

1000

10000

100000

Bw

0,2

0,02

0,002

0,0002

0,00002

Tabela 2. Liczba osobników w próbach S8 – S12 oraz wartość wskaźnika Bw dla poszczególnych przypadków,

Ryc. 2. Wartość wskaźnika Bw dla prób S8 – S12,  meioeco

Ryc. 2. Wartość wskaźnika Bw dla prób S8 – S12,

Wskaźnik Bw asymptotycznie dąży do 0. Dla każdego kolejnego zgrupowania organizmów wartość wskaźnika Bw jest o rząd wielkości mniejsza.

Przykład 3.

Stała liczba osobników we wszystkich zgrupowaniach, zmienna liczba taksonów

W tym przykładzie przedstawiono sytuacje, gdy dla wszystkich zgrupowań (S13 – S17) liczba osobników wynosi 100. Jednak w zgrupowaniu S13 były tylko 2 taksony, Jeden reprezentowany tylko przez jednego osobnika. W kolejnym zgrupowaniu pojawiaj się kolejny takson reprezentowane też przez jednego osobnika oraz ubywa jeden osobnik z najliczniejszego taksonu A (tabela 3). Sytuacja się powtarza przy kolejnych, pojawiających się taksonach. Na rycinie 3 przedstawiono wartości wskaźnika Bw dla poszczególnych przypadków S13 – S17.

Parametr

S13

S14

S15

S16

S17

A

99

98

97

96

95

B

1

1

1

1

1

C


1

1

1

1

D



1

1

1

E




1

1

F





1

Suma

A+B+C+D+E+F

100

100

100

100

100

Bw

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

Tabela 3. Liczba osobników w próbach S13 – S17 oraz wartość wskaźnika Bw dla poszczególnych przypadków,

Ryc. 3. Wartość wskaźnika Bw dla prób S13 – S17,  meioeco

Ryc. 3. Wartość wskaźnika Bw dla prób S13 – S17,

Wartość wskaźnika Bw wzrasta o 0,01 wraz z każdym nowym taksonem reprezentowanym przez jednego osobnika i równocześnie malejącej liczbie osobników taksonu A (dominującego).

Przykład 4.

Analiza dla dwóch taksonów o zmiennej liczebności i stałej liczbie osobników w kolejnych próbach.

Przeanalizowano przypadek kolejnych zgrupowań (S18 – S23), w których występuje stała, sumaryczna liczba osobników, ale zmienna jest liczba osobników w dwóch, występujących taksonach (A i B). W każdym kolejnym zgrupowaniu jest o jednego osobnika taksonu A mniej i o jednego osobnika taksonu B więcej (tabela 4). Na rycinie 4 przedstawiono wartości wskaźnika Bw dla poszczególnych przypadków S18 – S23.

Parametr

S18

S19

S20

S21

S22

S23

A

99

98

97

96

95

94

B

1

2

3

4

5

6

Suma A+B

100

100

100

100

100

100

Bw

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

Tabela 4. Liczba osobników w próbach S18 – S23 oraz wartość wskaźnika Bw dla poszczególnych przypadków,

Ryc. 4. Wartość wskaźnika Bw dla prób S18 – S23, meioeco

Ryc. 4. Wartość wskaźnika Bw dla prób S18 – S23,

Wskaźnik Bw rośnie o wartość 0,02 dla każdego kolejnego zgrupowania. Osiągnie wartość równą 1 gdy osobników taksonów A i B będzie taka sama liczba.

© 2018 MeioEco
Wszystkie prawa zastrzeżone.